月犬云盾 原宏杰加密

结合分数傅里叶变换和菲涅耳变换，提出了基于分频域和菲涅耳域的光学图像加密方法。

一、加密原理。

函数f(x，y)的二维分数傅里叶变换的数学定义为kαx(x，u)和kβy(y，u)是沿x和y方向的变换核；α和β是x和y方向的变换阶数，c1是复常数。用y和β取代(3)中x和y，以获得y方向的变换核和变换阶数。如果使用分数傅里叶变换进行图像加密，即在输入平面上为二维光学图像，则可以在x和y两个独立方向上加密数据。

输入光学系统的信息函数为g(x0，y0)的菲涅耳变换表达式定义为，波数K=2π/ー；z为菲涅耳变换距离；δ为光波波长。在确定输出平面距离时，可以忽略常数相位因子。

因此，菲涅耳变换的离散计算可以利用快速傅里叶变换算法来提高程序的效率。

加密图像平行光照射后，通过与输入平面的随机相位模板(Randphasemask、RPM)相作用，通过x方向的转换镜头到达平面P2，完成x方向的分数傅里叶转换。然后，在y方向的转换镜头后，在P3平面上获得了分数傅里叶转换的输出图像。Lx和Ly是x方向和y方向的转换镜头，两个镜头的转换阶数是αx和βy，P1平面和镜头Lx平面之间的距离Z1，P2平面和镜头Ly平面之间的距离Z2。

fx和fy分别是透镜Lx和Ly的焦距。

在输出平面P3后，使RPMi的相位函数为exp(iφ(x1，y1)。

在这里，图像通过分数傅里叶变换完成了图像的初步加密过程，密钥的数量为3个。如果使用菲涅耳变换的无透镜特性，加密信息（x3、y3）和另一个RPM2，然后通过距离为x3的菲涅耳变换，系统的加密钥数量增加到6，系统的安全性能在不增加光学元件（光学透镜）的基础上提高。

RPM2的表达式是(exp(iφ3(x3、y3)，而距离为z3的菲涅耳变换后加密的图像函数fresz是距离为z3的菲涅耳变换算子。为了记录加密图像的相位信息，在输出平面上添加一束与输入光相关的参考光，在P4平面上形成加密图像的全息图。A02是我们从激光器的参数中获得的。

为了获得解密图像，f'(x4、y4、z)首先需要从激光参数和加密信息中获得。根据光路的可逆性，将加密图像的共轭图像f'(x4、y4、z)*放在原系统的输出平面上，经过z3距离的菲涅耳变换和随机相位模板RPM2的共轭作用，然后通过分数傅里叶变换和RPMI的共轭作用，最终获得解密图像。

二、安全性能分析。

从上述加密。解密过程可以看出，当使用改进的加密系统时，分数傅里叶变换后的图像变换为z3菲涅耳，因此图像不能正确解密，不知道光波波长和菲涅耳变换距离。

具体分析如下：

菲涅耳变换的过程可以从(5)和(6)类型中得出，可以看作是信息函数g(xo、yo)和相位因子相作用后的傅里叶变换谱。因为相位因子是波长δ和变换距离z的函数，也就是说，如果不知道正确的波长和变换距离，就无法得到正确的相位因子。因此，在解密过程中，如果使用的菲涅耳变换距离和光波波长不正确，则无法获得分数傅里叶变换加密后的图像f(x3、y3)。假设没有RPMz，整个系统有5个密钥，即RPM1.2、ー、α和β，比单独使用分数傅里叶变换的加密系统多2个密钥(z和ー)，整个加密系统此时没有添加任何光学元件。因此，从以上分析可以看出，该系统的使用比只使用分数傅里叶变换的加密系统多几个密钥，大大提高了系统的安全性。

三、计算机模拟。

在这里，我们使用计算机模拟整个加密和解密过程，以验证该方法的有效性。在整个模拟过程中，我们选择一个像素为256×256的图像（图2（a）作为待加密的图像。我们选择傅里叶变换的加密阶数（0.4、0.7），菲涅耳变换距离为1m。

当我们使用正确的解密阶数(0.4、0.7)时，我们可以得到正确的解密图像(图2(c))。如果使用错误的解密阶数(0.4.0.75)和(0.35、0.7)，则无法获得正确的解密图像(图2(d)和(e)，但解密阶数正确。但是，当菲涅耳变换距离不正确(z=0.8m)(图2(f))时，也无法获得正确的解密图像，这表明菲涅耳变换距离起着关键作用。可以看出，当系统对图像进行加密时，只有当解密阶数与菲涅耳变换距离完全一致时，才能获得正确的解密图像。

一般来说，我们通过输入图像和解密图像之间的平均方差来验证加密算法的可靠性。Io(i、j)和I1(i、j)分别代表像素点(i、j)的原始图像和加密图像的颜色值。这里使用灰度图像，每个图像点用8表示，最大值为255*NXN表示图像中所有像素点的数量。由于分数傅里叶转换在x方向和y方向转换的独立性和相似性，在确保y方向转换阶数和菲涅耳转换距离正确的情况下，描述x方向转换阶数的MSE图形如图3所示。从图3可以看出，MSE的值远离正确的解密阶数。此外，当转换阶数从正确变为错误变化时，曲线的斜率也很大，这充分说明了该算法的可靠性。