zhong hongjun
2月4日, 2022
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一、希尔密码产生的必然性
随着科学技术的飞速发展和人们对信用卡和计算机的依赖，密码学变得越来越重要。密码学是一门关于加密和解密、密文和明文的学科。如果原始符号被另一个符号所取代，所取代，它可以被称为广义密码。狭义的密码主要是为了保密，是另一种防止窃贼知道内容的符号文本，也是普通人所熟知的密码。
使用信用卡、网络账号和密码、电子邮箱、电子签名等都需要密码。为了方便记忆，很多人用生日、电话号码、门牌号码做密码，但安全性差。
为了使密码更加复杂和难以解密，产生了许多不同形式的密码。密码的函数特征是明文对密码的一对一或一对多关系，即明文是密码的函数。传统密码中有一种叫做移位法，移位法的基本类型是加密系统-C=P+s（modm）。一般来说，我们以1表示A，2表示B，……，25表示Y，26表示Z，以此类推s=0点相当于未加密，0点相当于未加密≤s≤m-1（s≥m都可用0≤s≤m-1取代)，因此，整个系统只有（m-1)变化。换句话说，只要试过，（m-1)次，机密信息就会泄露。
从这个角度来看，日常生活中密码和传统密码的可靠性较差，需要寻找一种安全可靠的加密方法，容易隐藏或均匀化字母的自然频率，有利于统计分析。希尔密码1基本上可以满足这一要求。
二、希尔密码算法原理
希尔加密算法的基本思想是通过线性变换将D明文字母转换为D密文字母。解密只需要逆变换，关键是转换矩阵本身。
希尔密码是一种多字母代替密码。多字母代替密码可以通过矩阵变换轻松描述，有时也称为矩阵变换密码。使明确的字母表为Z，如果以L字母为单位更换，则多码更换为映射f：Z→Z。如果映射是线性的，那么f就是线性以使用Z上的L×L矩阵K表示，K=（k）为密钥。如果是满的，则转换为一一映射，存在逆变换K，使KK=KK=I。将L个字母的数字表示为Z上的L维矢量m=（m，m，…，m），相应的密文矢量c=（c，c，…，c）为mK=c，以K为解密矩阵，C可以恢复相应的明文c•K=m。
在军事通信中，字符（信息）经常与数字对应（为了方便，我们按原顺序对应字符和数字，事实上，这种对应规则很容易破解）：
abcde…xyz
12345…242526
如信息“NOSLEEPPING”与14、15、19、12、5、5、16、16、9、14、7组编码相对应。但如果这样直接传输，很容易被敌人破译。因此，必须采取加密措施，即使用约定的加密矩阵K乘以原始信号B，传输信号为C=KB(加密)，收到信号的一方将信号恢复(破译)为B=KC。如果敌人不知道加密矩阵，就很难破译。
加密
第一步是将加密矩阵设置为K=112-120113q=26，L=3，选取满秩3×三阶可逆矩阵。×3可逆方阵，也是为了方便计算，相应的安全性较低。
第二步，将信息14、15、19、12、5、16、16、9、14、7分为四列矩阵：X=141519，X=1255，X=16169，X=X中的1470“0”它是虚设的，其目的是与列矩阵X，X，X行数一致。列矩阵的行数3和个数4完全取决于加密信息对应的数量和加密矩阵的阶数。
第三步是加密信息。矩阵乘法操作:
Y=KX=112-120213141519=6716100；
Y=KX=112-1202131255=27-244；
Y=KX=112-12021316169=501675；
Y=KX=112-1202131470=21035。
加密后的新码为67、16、100、27、-2、44、50、16、75、21、0。Y虽然35是多余的信息，但要与密码一起发送给对方，对方在破解密码时要参与计算。
解密
第一步，求密钥矩阵K逆矩阵2K。K可用Mathematica计算。
Inverse123-120213∥MatrixForm=-614-3125-1-3，
即K=-614-3125-1-3。
第二步，由得Y=KX得X=KY（i=1、2、3、4)，再次进行矩阵乘法操作：
X=KY=-614-3125-1-3671610=141519；
X=KY=-614-3125-1-327-244=1255；
X=KY=-614-3125-1-3501675=16169；
X=KY=-614-3125-1-321035=1470。
原信息编码为14、15、19、12、5、16、16、9、14、7。
第三步是比较编码表，获取对方发送的信息内容为“NOSLEEPPING”。
三、希尔密码算法安全分析
不难看出，希尔密码算法有两个非常重要的条件。第一个条件是字符（信息）和数字对应表，当加密矩阵的阶数时n(本文实例中加密矩阵的阶数n=3)越大，破译难度越大，此时计算量也越大。我们可以使用相关的数学软件，比如数学软件Mathematica提高操作效率。第二个条件是如何定义加密矩阵，这对密码的加密和破译非常重要。
从破译密码的角度来看，传统密码有一个致命的弱点，即破译者可以从统计的字符频率中找到规则，然后找到破译的突破，特别是在计算机技术高度发达的今天，破译速度更快。希尔密码算法完全克服了这一缺陷，通过线性代数中的矩阵乘法和逆运算，可以更好地抵抗频率分析，难以突破。
希尔密码系统为破译者设置了至少三个关口，增加了破译的难度。破译希尔密码的关键是猜测文本是如何转换成几维向量（列矩阵的行数），以及相应的字母表是如何排列的，更重要的是试图获得加密矩阵A。破解密码、向量维数、字母排列表和加密矩阵是必不可少的。在古今中外的间谍战争中，敌人总是尽一切可能得到破解对方密码的钥匙，但要得到希尔密码的三把钥匙并不容易。
世界上没有无法突破的密码，希尔密码也不例外。希尔密码算法的缺点是线性变换的安全性非常脆弱，容易被攻击打破。黑客利用各种密码的弱点频繁攻击用户。尽管如此，希尔密码仍然是一个简单高效的密码。
